Fibonacci y la Divina Proporción

January 25, 2017 3:58 am
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Autor: Gimer Cervera

Fibonacci y la Divina Proporción. Alguna vez te has preguntado ¿Cuáles son los fundamentos de un software de reconocimiento facial? ¿Qué proporción deben tener las extremidades de un robot? ¿Cómo analizar la composición de una fotografía?

Fibonacci y la Divina Proporción.

La serie de Fibonacci y la llamada Proporción Divina son importantes por su presencia en la naturaleza, la arquitectura, fotografía, ciencias de la salud, arte, música, cie
ncias computacionales y muchas otras situaciones de la vida real. En este artículo revisamos algunas de sus múltiples posibles aplicaciones.

Leonardo Bonacci – mejor conocido como Leonardo Fibonacci o Leornardo de Pisa— fué un matemático italiano nacido en el año 1175 en Pisa, Italia. Este brillante científico descubrió una sucesión de números conocida como la serie de Fibonacci. La serie consiste en una cadena de números enteros en la cual cualquier elemento es igual a la suma de los dos valores anteriores. La serie comienza con los dígitos 1 y 0. Veamos un ejemplo de la serie:

0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Los valores iniciales son 0 y 1. A partir del tercer elemento, cada valor de la serie es el resultado de la suma de los dos anteriores. Por ejemplo, para el valor 21 es el resultado de la suma de dos números anteriores, es decir,  8 + 13 = 21, para calcular el valor 13, se suman los números 8 + 5 = 13, y así sucesivamente.

tablaEsta serie tiene la particularidad de mantener una proporción entre dos valores conocida como la “Divina Proporción” o “Proporción Dorada”. Este nombre lo recibe por su presencia en miles de situaciones en la naturaleza. Si dividimos cualquier número entre el valor anterior vamos a ver que se converge hacia un valor conocido como Phi: 1.618. Ver tabla 1. Por ejemplo, si analizamos los resultados de las divisiones, el resultado converge a 1.618. Por ejemplo,  21/13 da como resultado 1.6154, 34/21 da como resultado: 1.619, 55/34 es igual a: 1.618.

 

 

A partir de esta proporción se puede obtener una espiral conocida como “Espiral de Fibonacci”, la cual es una aproximación de la espiral áurea. Primero representamos la serie en forma geométrica. Colocamos cada valor en forma de un cuadrado cuyos lados tienen las dimensiones: 1, 1, 2, 3, 5, 8. En cada figura 1 se dibuja un arco cuyo radio es el lado de cada cuadrado. Veamos la siguiente figura:


espiral


Aplicaciones en la industria.

La proporción divina representada como espiral de Fibonacci, aparece constantemente en la naturaleza y tiene muchas aplicaciones para resolver problemas reales. Veamos algunas de las aplicaciones.

Nota: Las fotografías y logotipos son utilizados para ejemplificar las aplicaciones. No han sido modificadas o alteradas.

Fotografía

La divina proporción en su representación de espiral de Fibonacci, es una técnica usada en la fotografía para obtener una composición perfecta. La composición en una fotografía se refiere a la distribución de los elementos en una foto para resaltar el centro de interés u objetivo de la fotografía. Un buen fotógrafo usa técnicas como la espiral áurea o la regla de tres (basada en la espiral divina) para mejorar su obra.

Siguiendo este patrón cualquier drone o robot con una cámara pueden mejorar sus habilidades fotográficas.

Varias apps de fotografía implementan esta técnica como por ejemplo: Camera Zoom Fx o Cámara de Oro Ratio. Estas aplicaciones están disponibles para dispositivos móviles Android.

 

Diseño Gráfico.

No es casualidad que muchas de las grandes compañías diseñen sus logotipos o sitios web basados en la divina proporción. Veamos algunos ejemplos. En la figura, se muestran algunos ejemplos. Los logotipos deGoogle, Apple y el icónico Sonic de PlayStation basan sus diseños en la Proporción Divina.

Naturaleza

La espiral áurea y la sucesión de Fibonacci aparecen en innumerable cantidad de situaciones en la naturaleza. Por citar algunos ejemplos esta proporción aparece en la distribución de los rasgos faciales o la proporción de las extremidades en el ser humano. Por lo que este concepto puede ser usado como base para el desarrollo de software de reconocimiento facial (entre muchas otras técnicas). Esta misma proporción es considerada al momento de calcular las extremidades de un humanoide o robot.

earthhuracan

Arte

La divina proporción está presente en muchas de obras de arte. Los antiguos pintores y escultores utilizaban esta medida para conseguir pinturas que estuvieran en armonía con la naturaleza. Leonardo Davinci utilizó esta proporción en muchas de sus grandes obras. La imagen presenta tres obras: La Madonna del Parto, (Madonna of the Meadow by Giovani Bellini), La última cena y la Mona Lisa (Leonardo Da Vinci). Las proporciones en estas pinturas van de la mano con variantes de la serie de Fibonacci.

Conclusión.

La Divina Proporción y muchas otras ecuaciones matemáticas pueden ser usadas para resolver problemas actuales en áreas como las ciencias computacionales. Si deseas conocer con mayor profundidad sobre este tema puedes consultar el sitio: http://goldennumber.net. Este sitio está dedicado a presentar en mayor detalle las aplicaciones y misterios resueltos sobre la serie de Fibonacci y la proporción divina.

About The Author
- Doctor en Ciencias Computacionales (Ph.D.) por parte de Carleton University, Ottawa, ON., Canadá. Maestría en Tecnología Informática (MCT) ITESM Campus Monterrey, Monterrey, N.L., México. Licenciatura en Ciencias Computacionales (L.C.C.) UADY, Facultad de Matemáticas, Mérida, Yuc., México.

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